Kursplanering SF1624  Geometri och algebra för  IT & ME, per2 ht 2007  Schema

Fråga: vad som styr kursens inriktning och innehåll
Svar: Ibland träffar man på någon som tror att det är boken som definierar kursen, men det är en missuppfattning. Det är inte heller gamla tentor som definierar kursen. Det som styr är de mål som finns uppsatta i Högskoleförordningen för alla utbildningar och speciellt civilingenjörsutbildningen, samt de mål som KTH fastställt lokalt. Se Studiehandboken( se  nedan stående mål för varje modul)

Mål
Kursen behandlar sådana matematiska begrepp och metoder inom geometri och algebra som används för att ställa upp och undersöka matematiska modeller i de tillämpade ämnena. De studerande skall bibringas såväl förståelse för begreppen som färdighet i att använda dem. Geometrisk och fysikalisk betydelse av införda begrepp studeras. Ett viktigt mål är att utbildningen skall leda till allmän förståelse av matematisk teoribyggnad i syfte att underlätta fortsatta studier inom högskolan eller i samband med yrkesverksamhet.


Exempel på tillämpningar av linjär algebra

Exemplen nedan avses illustrera några olika tillämpningsområden där kunskaper från linjär algebra är väsentlig. Listan kan göras mycket längre!

Inom gymnasieskolans kurser i fysik, kemi och matematik finns många områden där linjär algebra med fördel kan användas:
Vid analys av mätdata för experiment, t.ex. vid bestämning av längdutvidgningskoefficeienten för en metall, formuleras och löses överbestämda linjära ekvationssystem.

Newtons kraftekvation för enkla system ger system av linjära differentialekvationer.
Elektriska nätverk, t.ex. en mätbrygga, kan beskrivas med linjära ekvationssystem och system av linjära differentialekvationer.

Inom högskolans kurser i olika ingenjörsämnen används linjär algebra i stor utsträckning:

Matriser och vektorer används för att beskriva de koordinattransformationer som behövs för att styra robotarmars rörelser.

I finita elementmetoden för hållfasthetsberäkningar utgör formulering och lösning av linjära ekvationssystem den centrala delen i datorimplementeringar av metoden.

Inom reglertekniken formuleras system av linjära differentialekvationer vars egenskaper och lösningar studeras med hjälp av egenvärden och egenvektorer till matriser.

I geodesi formuleras och löses stora överbestämda ekvationssystem.

I många sammanhang formuleras även icke-linjära problem. För att lösa sådana problem med dator krävs lokala lineariseringar; det icke-linjära problemet ersätts med en följd av likartade linjära problem. Även för sådana problem utgör således lösning av linjära problem den centrala kärnan i datorbehandlingen.
Nedanstående planering gäller i huvudsak, men detaljer kan komma att ändras under kursens gång.

Detta gäller även datum för kontrollskrivningar. Dessa ligger på den första timmen av angiven övning.

Av angivna övningsuppgifter kommer några att gås igenom på föreläsningarna eller lektioner, och övriga är lämpliga för självstudium. "KB" hänvisar till läroboken Andersson Lennart m.fl. : Linjär algebra med geometri.

Några studieråd =SLAS



Modul 1 


Tillbaka till kursenshemsida
Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid
Sal
 Teori: KB( kursboken)
 Förslag till övningsexempel: ÖKB ( ur kursboken).
Obs! motsvarande exemplen kommer också att testas
F1 Mån 29 /10: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 1.1, 1.2, 1.3: Vektorer i plan och rummet. Operationer. Koordinater. Skalärprodukt. Pythagoras sats
L1
 Mån 29/10: 13-15
 531,532,533
1.1bcd, 1.4, 1.5a, 1.7a, 1.9
1.19, 1.25, 1.29,
1.36, 1.39, 1.42.
F2
 Tis 30/10: 13-15
 Aula
 Avsnitt: 1.4, 1.5:Vektorprodukt. Ekvationer för linjer och plan.
Kryssprodukten används för att beräkna vridmoment, magnetfält och andra vektorvärda storheter som är produkten av två fysikaliska vektorer.
L2
 Ons31/10: 10-12
 531,532,533 OBS! Trippelprodukten ex 1.36 sid 51
 1.52, 1.54, 1.57, 1.65, 1.66,
1.69bd, 1.71, 1.72a, 1.73a, 1.74
1.83a, 1.85, 1.87, 1.91,
1.105, 1.106a, 1.108, 1.110
F3
 Tor 1/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 2.1, 2.2: Vektorer av högre dimensioner. Matriser.
L3
 Mån 5/11: 10-12 531,532,533
2.1abfg, 2.5,
2.7, 2.9aceh, 2.10ab, 2.13a, 2.16b, 2.23.
F4
Tis 6/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 2.3, 2.4: Linjära avbildningar och matriser. Sammansättning.
L4
 Tis 6/11: 13-15
 531,532,533
2.31, 2.32, 2.34a, 2.39a,
2.48, 2.51, 2.54
F5
 Ons  7/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 3.1, 3.2:Linjära ekvationssystem. Gausselimination.
L5
 Tor 8/11:10-12
 531,532,533
3.3, 3.5;
3.9, 3.12, 3.15, 3.23, 3.26, 3.33.
F6
 fre 9/11: 15-17
 Aula
 Avsnitt: 3.5:Minstakvadratmetoden.
Ingår inte i KS1 men ingår i KS2
   3.48, 3.49, 3.51, 3.55, 3.56, 3.57acd
L6
KS1
 Mån12/11: 10-12
KS1: 10.15-11:15
 531,532,533
KS1 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
KS1: 10-11 därefter tal om Minstakvadratmetoden. dvs 3.48, 3.49, 3.51, 3.55, 3.56, 3.57acd

Modul 2:

Tillbaka till kursenshemsida


Föreläsn/övn/
Lappskr.nr. 		Tid Sal
 Teori
 Förslag till övningsexempel
F7 Tis 13/11: 10-12
 Aula
 Avsnitt: 4.1, 4.2. Determinanter.
L7
 Tis 13/11: 13-15
 531,532,533
4.1bd, 4.2b, 4.3b, 4.4a, 4.7 4.11acdf, 4.12
F8
 Ons  14/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 4.3, 4.4 Beräkning av determinanter. Area- och volymsändring.
L8
 Ons  14/11: 13-15
 531,532,533
4.15, 4.17, 4.19adf, 4.21, 4.22, 4.25, 4.26
F9
 Tor 15/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 5.1, 5.2, 5.3, 5.5:
Tillämpning av determinanter. Kramers regler.
L9
 Mån 19/11: 10-12
 531,532,533
5.1, 5.4, 5.6, 5.9, 5.10, 5.14, 5.16, 5.19
5.32
F10
 Tis 20/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 5.4: Linjärt beroende och oberoende vektorer. Bas.
L10
 Tis  20/11:13-15
 531,532,533
5.22, 5.23, 5.26, 5.27, 5.30, 5.31
F11
 Ons 21/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 6.1, 6.2: Inversa och isometriska avbildningar.
L11
 Ons  21/11: 13-15
 531,532,533
6.1, 6.2, 6.4, 6.7b, 6.8, 6.12, 6.16;
6.27ab, 6.29ac, 6.30ab, 6.37ab
F12
 Tor 22/11: 10-12
 Aula Avsnitt: 7.1 - 7.3: Egenvärden och egenvektorer Ingår inte i KS2 men i KS3
$25 000 000 000 egenvektor: en artikel om linjär algebra bakom Google-sökning
7.2, 7.6, 7.12abd, 7.14(A2,A4,A6,A7), 7.15
L12
KS2
 Mån  26/11:10-12
KS2:10.15-11.15
 531,532,533
KS2 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
KS2: 10-11 därefter tal om Egenvärden och egenvektorer, dvs  7.2, 7.6, 7.12abd, 7.14(A2,A4,A6,A7), 7.15

Modul 3


Tillbaka till kursenshemsida

Föreläsn/Lekt/
KS.nr.		 Tid
 Sal
 Teori: KB( kursboken) örslag till övningsexempel: ÖKB ( ur kursboken)
F13 Tis 27/11:10-12 Aula
 Avsnitt: 7.4: Egenvärden och egenvektorer, fort.
$25 000 000 000 egenvektor: en artikel om linjär algebra bakom Google-sökning

L13 Tis 27/11: 13-15 531,532,533
7.16ac, 7.17ac, 7.20, 7.22, 7.29, 7.34
F14 Ons 28/11: 10-12 Aula Avsnitt: 8.1, 8.2, 8.3: Basbyten och linjära avbildningar. Diagonalisering.
L14 Ons 28/11: 13-15 531,532,533
8.1, 8.4, 8.6, 8.8, 8.11, 8.12, 8.13, 8.15
F15 Tor  29/11: 10-12 Aula Avsnitt: 8.4, 8.5, 8.6: Kvadratiska former
L15 Mån 3/12: 10-12 530,531,532
8.17, 8.18, 8.20ace, 8.23
F16 Tis 4/12: 10-12 Aula Avsnitt: Kompendium, s. 1-17 Induktion. Komplexa
tal.
Induktionsbevis.
är en viktig bevisprincip för påståenden om de naturliga talen, som bygger på
Induktionsaxiomet.

Påståenden som lämpar sig för induktionsbevis är av typen: Alla naturliga tal (n=1,2,3,...) har egenskapen P(n). Oftast är P(n) en likhet som innehåller en summa med n stycken termer. Men också påståenden om delbarhet, som 5n-1 är jämnt delbart med 4 för n=1,2,... går bra att visa med induktion.
Faktablad:
Induktionsbevis 1 (Likhet med en summa)
 Induktionsbevis 2 (Olikhet)



L16 Tis  4/12: 13-15 531,532,533
Övningar
(kompendium): 1.1, 1.3, 1.7,  1.12,
2.1a, 2.2,  2.7a, 2.8a, 2.11, 2.12bc, 2.13c
F17 Ons  5/12: 10-12 Aula   Avsnitt: Kompendium, s. 18 -27.
L17 Ons 5/12: 13-15 531,532,533
Övningar
(kompendium): 3.1a, 3.7, 3.8, 3.12, 3.16c.
F18 Tor  6/12: 10-12 Aula Avsnitt: 9.1- 9.9: Allmänna vektorrum  Gram-schmidits metod
L18 Mån 10/12: 10-12 531,532,533
9.1abc, 9.3, 9.5, 9.6, 9.7acdef, 9.8
F19
 Tis 11/12: 10-12
 Aula MATLABs redovisning
L19
KS3
 Ons 12/12: 10-12
KS3: 10:15-11:15
 531,532,533 KS3 består avTRE  tal som testar  de ovan föreslagna talen= Övningsexempel från ÖKB+motsvarande exemplen.
KS3: 10-11 därefter räkna några tal som inte hunnits med
TENTAMEN
 Lör
 15/12
 kl 8.00-13.00
 Obs: anmälan krävs. minst 3 veckor innan 15/12

 



Sidansvarig: karim Daho
Uppdateras kontinuerligt